Университет Кайнар был создан в октябре 1991 года как многопрофильное учреждение социально-гуманитарной направленности и с первым набором из 44 студентов по специальностям: «Казахский язык», «Педагогика и психология».
В 1992 году в Университете Кайнар состоялся набор из 56 студентов на впервые открытые в стране новые специальности: «Международные отношения», «Международные экономические отношения», «Международное право», учебные программы которых были разработаны на основе программ МГИМО и легли в основу государственного стандарта РК.
Университет Кайнар получил лицензию на образовательную деятельность под № 00001. В Университете Кайнар с 1 сентября 1993 года открыта специальность «Юриспруденция».
Состоялась совместная встреча ректора Университета Кайнар Е.С. Омарова и ректора МГИМО проф. А.А. Торкунова с Президентом Республики Казахстан Н.А. Назарбаевым».
Университет Кайнар получил благодарность от президента Фонда «Бобек» С.А. Назарбаевой за подготовку специалистов в области педагогики и психологии». В Университете Кайнар с 1 сентября 1995 года открыты специальности - Учет и аудит, Экономика, Менеджмент, Учет и аудит.
Университет Кайнар посетил Принц Чарльз Уэльский. Университет Кайнар начал впервые выпускать свой научный журнал "Вестник Университета КАЙНАР". В Университете Кайнар открыта первая магистратура и выданы нашим выпускникам первые по РК дипломы за № 1-12.
Университет Кайнар прошел международную аккредитацию НУ «НААР». В Университете Кайнар с 1 сентября 1997 года открыта кафедра общеобразовательных дисциплин «Общепрофессиональные дисциплины»
При Университете Кайнар был организован колледж «Кайнар».
При Университете Кайнар с 8 ноября 2000 года начал работу Институт экономических исследований (ИЭИ). При Университете Кайнар выпуск первого номера научного журнала "Казахская цивилизация". При Университете Кайнар действовал с 2000-2003гг. Диссертационный совет по защите кандидатских диссертаций по специальности 07.00.02. – Отечественная история (История Казахстана), в совете которого были защищены 24 кандидатские диссертации.
Университет Кайнар успешно прошел процедуру государственной аккредитации. Университет Кайнар 22-24 февраля 2001 года, первым по РК организовал международную научную конференцию, посвященную 10-летию независимости Казахстана.
Университет Кайнар в преддверии Всемирного саммита по устойчивому развитию в июне провел международную конференцию «Глобализация и проблема устойчивого развития стран ЕврАзЭС».
Университет Кайнар является с 2003 года членом международного исследовательского института СЕДИМЕС (Франция). Совместно с международным институтом СЕДИМЕС и Академии были проведены значительные мероприятия такие, как: совместные программы МВА по двойному диплому, обмен преподавателями, чтение лекции профессоров из разных стран мира (Франция, Греция, Канада, США, Англия), проведение совместных международных конференций и т.д.
Университет Кайнар 31 марта – 2 апреля 2004 года совместно с французским партнером Институтом СЕДИМЕС (г. Париж, Франция) организовал международную конференцию «Взаимодействие цивилизаций Запада и Востока».
Университет Кайнар 5 – 9 июля 2005 года совместно с ЮНЕСКО и французским партнером Институтом СЕДИМЕС (г. Париж, Франция) провел традиционный симпозиум ученых под названием «Форум цивилизаций».
В Университете Кайнар состоялась крупная международная научная конференция по теме: «Современная цивилизация и проблемы повышения конкурентоспособности национального государства».
В Университете Кайнар с 1 сентября 2009 года открыта специальность «Журналистика».
Ректор Университета Кайнар Омаров Е.С. подписал в г. Болонья (Италия) Великую хартию университетов. При Университете Кайнар, с целью решения проблемы объединения образования и технологии, внедрения и превращения прорывных идей в услуги и в промышленные продукты была создана Академия Технологий (АТ).
В Университете Кайнар работает Психологический Центр, который является консультативным органом помощи студентам и преподавателям.
Университет Кайнар преобразован в Академию «Кайнар». В Академии «Кайнар» создан Центр медиации.
При Академии «Кайнар» открыт Центр кинезиологии. При Академии «Кайнар» открыт Центр оказания бесплатных консультативных юридических услуг. При Академии «Кайнар» создано РОО «Казахское психологическое общество» как самостоятельная структура для развития психологической науки в Республике Казахстан.
Академия «Кайнар» успешно прошла институциональную и специализированную аккредитацию НААР. В Академии Кайнар с 1 сентября 2018 года открыты специальности «Организация перевозок, движения и эксплуатации транспорта», «Информационные системы».
Академия «Кайнар» успешно прошла институциональную и специализированную постаккредитацию НУ «НААР».
Академия «Кайнар» и компания "Научные Публикации" подписали меморандум о сотрудничестве. На встрече руководство Академии и основатель компании «Научные Публикации» Пилипенко Денис Сергеевич обсудили дальнейшее партнерство в направлении развития научной сферы в заведении. Академия «Кайнар» по рейтингу НААР заняла 16 место среди 30 ОВПО. Академия «Кайнар» вошла в десятку по образовательной программе «Психология» (бакалавриат и магистратура) заняв в рейтинге НААР - 4 место, а по рейтингу НПП «Атамекен» - 6 место. Академия «Кайнар» с 04-06 мая 2021 года успешно прошла институциональную и специализированную аккредитацию в Независимом Агентстве Аккредитации и Рейтинга (далее - НААР)
Академией «Кайнар» 04 мая 2022 года была проведена IV Международная научно-практическая конференция материалы докладчиков были посвящены реализации Послания Главы государства народу Казахстана от 16 марта 2022 года «Новый Казахстан: путь обновления и модернизации». Академия «Кайнар» 23-26 мая 2023 года успешно прошла постаккредитацию в НУ «НААР». Академией «Кайнар» на основании решения Ученого совета и Приказа Ректора проведен ребрендинг в Академию «QAINAR».
Академия «Кайнар» с 4 января 2024 года преобразован в «Q» University» и осуществляет образовательную деятельность на основании перерегистрации юридического лица и переоформления Генеральной лицензии № KZ62LAA00036139 от 06.02.2024г., выданной КОКСНВО МНВО РК.
